本科入学考试

找出表达式定义的整数：sqrt((3-sqrt(5))/(3+sqrt(5))) + sqrt((3+sqrt(5))/(3-sqrt(5)))

找出所有自然数 n 的总和，对于这些数，数字 n² + 7n + 1 是某个自然数的完全平方。

解不等式：8^{log_2(x-1)} + 8^{log_2(x+1)} <= 6

解方程：sin x + sin 2x + cos x = 1

已知三角形ABC中，AB=5, BC=6, AC=7，求三角形外接圆半径。

解方程组：x + y = 5, x^2 + y^2 = 13

解方程：log_3(x^2 - 4) - log_3(x + 2) = 1

解不等式：|2x - 5| < |x + 1|

求函数 f(x) = sin^2(x) - 4sin(x) + 5 的最小值。

已知等差数列 {a_n} 中，a_3 = 7, a_7 = 15，求前10项和 S_10。

在正方体 ABCD-A'B'C'D' 中，求异面直线 AB' 与 BC' 所成角的余弦值。

计算：(8^(1/3) + 27^(1/3))^2

解方程：2^(2x) - 5 * 2^x + 4 = 0

解不等式：(x - 1) / (x + 2) >= 0

已知 sin(alpha) = 3/5, alpha 在第二象限，求 cos(2*alpha)。

求过点 (1, 2) 且与直线 2x + y - 5 = 0 垂直的直线方程。

化简：(a^2 - b^2) / (a + b) - (a - b)

解方程：sqrt(2x + 1) = x - 1

解不等式：log_0.5(x - 3) > -2

求函数 y = x + 1/x (x > 0) 的最小值。

已知圆锥底面半径为 3，高为 4，求圆锥的侧面积。

计算：log_2(32) + log_3(81)

解方程：|x - 3| = 2x - 9

解不等式：3^x + 3^(x+1) < 36

已知 tan(x) = 2，求 sin(2x) 的值。

在三角形 ABC 中，角 C = 90度，AC = 3, BC = 4，求斜边上的高。